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淺談《幾何畫板》在高中數學教學中的應用(2)
來源:團委 發布時間:2020-02-20 瀏覽:16428
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二、《幾何畫板》在立體幾何教學中的應用

立體幾何是在學生已有的平面圖形知識的基礎上討論空間圖形的性質;它所用的研究方法是以公理為基礎,直接依據圖形的點、線、面的關系來研究圖形的性質。從平面圖形到空間圖形,從平面觀念過渡到立體觀念,無疑是認識上的一次飛躍。初學立體幾何時,大多數學生不具備豐富的空間想象的能力及較強的平面與空間圖形的轉化能力,主要原因在于人們是依靠對二維平面圖形的直觀來感知和想象三維空間圖形的,而二維平面圖形不可能成為三維空間圖形的真實寫照,平面上繪出的立體圖形受其視角的影響,難于綜觀全局,其空間形式具有很大的抽象性。如兩條互相垂直的直線不一定畫成交角為直角的兩條直線;正方體的各面不能都畫成正方形等。這樣一來,學生不得不根據歪曲真象的圖形去想象真實情況,這便給學生認識立體幾何圖形增加了困難。而應用《幾何畫板》將圖形動起來,就可以使圖形中各元素之間的位置關系和度量關系惟妙惟肖,使學生從各個不同的角度去觀察圖形。這樣,不僅可以幫助學生理解和接受立體幾何知識,還可以讓學生的想象力和創造力得到充分發揮。

像在講棱臺的概念時,可以演示由棱錐分割成棱臺的過程(如圖2),更可以讓棱錐和棱臺都轉動起來,使學生在直觀掌握棱臺的定義,并通過棱臺與棱錐的關系由棱錐的性質得出棱臺的性質的同時,讓學生欣賞到數學的美,激發學生學習數學的興趣;在講錐體的體積時,可以演示將三棱柱分割成三個體積相等的三棱錐的過程(如圖3),既避免了學生空洞的想象而難以理解,又鍛煉了學生用分割幾何體的方法解決問題的能力。

            

圖2                                     圖3

三、《幾何畫板》在平面解析幾何教學中的應用

平面解析幾何是用代數方法來研究幾何問題的一門數學學科,它研究的主要問題,即它的基本思想和基本方法是:根據已知條件,選擇適當的坐標系,借助形和數的對應關系,求出表示平面曲線的方程,把形的問題轉化為數來研究;再通過方程,研究平面曲線的性質,把數的研究轉化為形來討論。而曲線中各幾何量受各種因素的影響而變化,導致點、線按不同的方式作運動,曲線和方程的對應關系比較抽象,學生不易理解,顯而易見,展示幾何圖形變形與運動的整體過程在解析幾何教學中是非常重要的。這樣,《幾何畫板》又以其極強的運算功能和圖形圖象功能在解析幾何的教與學中大顯身手。如它能作出各種形式的方程(普通方程、參數方程、極坐標方程)的曲線;能對動態的對象進行“追蹤”,并顯示該對象的“軌跡”;能通過拖動某一對象(如點、線)觀察整個圖形的變化來研究兩個或兩個以上曲線的位置關系。

具體地說,比如在講平行直線系y=x+b或中心直線系y=kx+2時,如圖4所示,分別拖動圖(1)中的點A和圖(2)中的點B時,可以相應的看到一組斜率為1的平行直線和過定點(0,2)的一組直線(不包括y軸)。。經過這個過程,學生不僅能很深刻地掌握直線系的概念,也鍛煉了其思維的嚴密性。

在教材《教師用書》的最后,都附有光盤,里面有本模塊所需要的教學課件,都是由《幾何畫板》生成,這大大方便了我們一線教師。使用《幾何畫板》進行數學教學,通過具體的感性的信息呈現,能給學生留下更為深刻的印象,使學生不是把數學作為單純的知識去理解它,而是能夠更有實感的去把握它。這樣,既能激發學生的情感、培養學生的興趣,又能大大提高課堂效率。


                                                                                                                                                     


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